Le projet LIKO lauréat du Conseil Européen de la Recherche

Les recherches de Christophe Garban, professeur des universités à l'Université Lyon 1 et membre de l'Institut Camille Jordan (ICJ), se situent au carrefour des probabilités et d’une branche de la physique théorique appelée “physique statistique”.

Voici une façon d’illustrer en quoi les probabilités interviennent naturellement dans cette branche de la physique : Imaginons que l’on veuille comprendre le comportement ou l’évolution d’un système constitué d’un grand nombre de particules. Par exemple l’ensemble de toutes les molécules d’eau contenues dans un verre d’eau. Il y en a beaucoup trop, pour qu’un ordinateur même surpuissant puisse calculer l’évolution déterministe de ce système. Une façon de simplifier le modèle, est de considérer que chaque molécule d’eau suit une trajectoire aléatoire, qui est corrélée à celle des molécules d’eau voisines. L’introduction de telles “fluctuations” au niveau microscopique, permet en “moyennant” sur un grand nombre de particules, de retrouver les propriétés macroscopiques (à grande échelle) de tels systèmes.
Il existe de nombreuses situations où l’aléa ne se limite pas aux petites échelles et où les fluctuations microscopiques du système se propagent jusqu’aux grandes échelles. C’est par exemple le cas en météorologie, où la formation de cumulus présente un certain aspect chaotique. De manière générale, quand les fluctuations du système ne se limitent pas aux interactions microscopiques, une géométrie aléatoire très riche apparait, constituée d’objets appelés fractales aléatoires.